Definicija izvanredne proizvode

Ako se usredotočimo na kolokvijalni jezik, mogli bismo reći da su izvanredni proizvodi ona dobra koja se mogu nabaviti na tržištu i koja imaju posebne karakteristike: luksuzni automobil, zlatni sat, računalo posljednje generacije ...

Značajan proizvod

Pojam izvanrednih proizvoda, međutim, obično se ne odnosi na ovo pitanje, već se u matematici koristi za imenovanje određenih algebarskih izraza koji se mogu faktorizirati odmah, bez pribjegavanja procesu različitih koraka.

U tom smislu moramo zapamtiti da se koncept proizvoda, u matematičkom polju, odnosi na rezultat operacije množenja . Vrijednosti koje se pojavljuju u ovim operacijama, s druge strane, poznate su kao čimbenici .

Algebarski izraz koji se često pojavljuje i koji se može podvrgnuti faktorizaciji golim okom, naziva se izvanrednim proizvodom. Kvadratni binomni i proizvod dva konjugirana binomna primjeri su izvanrednih proizvoda.

Konkretan primjer binomnog kvadrata je sljedeći:

(m + n) ² = m² + 2mn + n²

Spomenuti izvanredni proizvod odnosi se na to da je kvadrat zbroja m i n jednak kvadratu m plus dva puta m pomnožen s n plus kvadrat n .

Možemo je provjeriti zamjenom pojmova numeričkim vrijednostima :

(2 + 4) ² = 2² + 2 x 2 x 4 + 4²
6² = 4 + 16 + 16
36 = 36

Na taj način, ako nađemo kvadrat binomnog dijela, kao u prethodnom primjeru, možemo ga odmah faktorizirati, bez potrebe za pribjegavanjem svim koracima, budući da je to izvanredan proizvod .

Binomni kvadrat može se također sastojati od oduzimanja dvije varijable koje su kvadrirane. U ovom slučaju, razlika u odnosu na prethodni primjer je da je za rješavanje, prvi znak plus mora biti obrnut nakon jednadžbe, tako da sljedeća jednadžba ostaje :

(m - n) ² = m² - 2mn + n²

Značajni proizvodi Osim binomnog kvadrata, izvanredni proizvodi podijeljeni su u sljedeće vrste (jednadžbe se mogu vidjeti na slici):

* Binomio suma po binomnoj razlici : to je proizvod između binomnog dijela u kojem se dodaju njegove varijable i drugog, u kojem se oduzimaju. Da biste ga riješili, jednostavno oduzmite kvadrat svake varijable;

* Binomna kocka : kao i binomni kvadrat, također je podijeljena na zbrajanje i oduzimanje. U prvom slučaju, to je kocka zbroja dviju varijabli, koja je jednaka kvadratu prvog plus trostruka prvog kvadrata za drugi, plus trostruka prva po drugom kvadratu, plus drugi kub, Za oduzimanje prvi i zadnji znak plus moraju biti obrnuti;

* Sum kocaka : kada je proizvod promatran između zbroja dvije varijable, i prvog kvadrata minus prvog od drugog plus drugog kvadrata, postoji vrlo jednostavan način da se to riješi, koji se sastoji od dodavanja kocke prva varijabla u odnosu na drugu.

Što se tiče primjene izvanrednih proizvoda, ne treba ni napominjati da se oni ne nalaze u svakodnevnom životu većine ljudi, kao što je možda slučaj s jednostavnim pravilom tri, na primjer, među ostalim najpristupačnijim temama matematika. Međutim, stručnjaci iz različitih sektora koriste prednosti značajnih proizvoda; Pogledajmo tri primjera u nastavku:

* građevinski inženjeri ga koriste za mjerenje udaljenosti, volumena i područja;
* koristi se za izračunavanje intenziteta električne struje;
* omogućuje provođenje procjene broja pojedinaca koji su u genetskom algoritmu;
* Koristi se za izračun torzije različitih struktura .

Preporučeno