Serija je niz elemenata koji, naručeni, održavaju određenu vezu jedni s drugima. S druge strane, pojam beskonačnosti povezan je s onim što nema kraja .
Beskonačna serija, dakle, je niz jedinica koje nemaju kraja . Suprotan koncept je konačna serija, koja je karakterizirana završetkom u određenom trenutku.
Pojam beskonačnog niza možemo razumjeti ako razmišljamo o određenim numeričkim nizovima . Uzmimo slučaj numeričkog niza sastavljenog od višestrukih brojeva od 2 . Ova serija je beskonačna serija jer su višekratnici 2 beskonačni: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12 ...
Serije se mogu shvatiti kao skupovi . Numerički niz neparnih pozitivnih brojeva manji od 10, u tom smislu, je skup koji uključuje brojeve 1, 3, 5, 7 i 9 . Kao što možete vidjeti, to je konačna serija. S druge strane, ako se želimo pozvati na niz neparnih brojeva, to će biti beskonačni niz : skup s beskonačnim komponentama.
Budući da su brojevi beskonačni, možemo navesti sve vrste nizova beskonačnog broja. Čak je moguće razmisliti o beskonačnoj silaznoj seriji: na primjer, ako spomenemo nizove sastavljene od brojeva manjih od 1 : 0, -1, -2, -3, -4, -5, -6 ...
Osim svega navedenog, ne možemo zanemariti činjenicu da postoje mnoge i različite vrste beskonačnih serija koje postoje. Međutim, među najznačajnijim možemo istaknuti, na primjer, sljedeće:
- Harmonijske serije.
- Geometrijske serije. Pod tom je denominacijom, na primjer, niz beskonačnog tipa koji je karakteriziran činjenicom da se svaki pojam dobiva iz onoga što je umnožavanje prethodnog termina za određenu konstantu.
- Serije konvergentne. Kada je riječ o određivanju je li beskonačna serija konvergentna ili ne, možete se poslužiti raznim alatima. Naime, među najčešćim su p-serije, koje su sumacije funkcija; teorem geometrijskog niza, kriterij izravne usporedbe, kriterij usporedbe korakom granice kvocijenta, kriterij integrala Cauchyja, kriterij d'Alemberta i kriterij Leibniz, među mnogim drugim.
Uobičajeno je da u području matematike beskonačne serije proizlaze iz različitih algoritama, formula ili pravila. Na taj način beskonačni niz može poslužiti za predstavljanje funkcija .
Jedna od najvažnijih figura na području beskonačnih serija bila je i jest švicarski matematičar i fizičar Leonhard Euler (1707. - 1783.), koji se smatra najvažnijim matematičarem osamnaestog stoljeća. U ovom slučaju, moramo naglasiti činjenicu da je on odlučio provesti iscrpnu istragu o razvoju računice i to ga je navelo da uspostavi matematičku konstantu kao e, koju je nastavio predstavljati ne samo kao frakciju. kontinuirani, ali i kao stvarni broj ili beskonačni niz.