Kompleksni brojevi čine grupu figura koje su rezultat zbroja realnog broja i imaginarnog broja . Pravi broj, prema definiciji, je onaj koji se može izraziti cijelim brojem (4, 15, 2686) ili decimalnim brojem (1.25, 38.1236, 29854.152). S druge strane, imaginarni broj je onaj čiji je kvadrat negativan. Koncept imaginarnog broja razvio je Leonhard Euler 1777. godine, kada je dao v-1 ime i ( "imaginarnog" ).

Pojam kompleksnog broja pojavljuje se prije nemogućnosti stvarnih brojeva da uključe korijene ravnog reda skupa negativnih brojeva. Složeni brojevi mogu, dakle, odražavati sve korijene polinoma, nešto što stvarni brojevi nisu u mogućnosti učiniti.

Zahvaljujući toj posebnosti, kompleksni brojevi koriste se u raznim područjima matematike, fizike i inženjerstva . Zbog svoje sposobnosti da predstavljaju električnu struju i elektromagnetske valove, da spomenemo slučaj, oni se često koriste u elektronici i telekomunikacijama . Takozvana kompleksna analiza, ili teorija funkcija ove vrste, smatra se jednim od najbogatijih aspekata matematike.

Treba napomenuti da je tijelo svakog realnog broja oblikovano poredanim parovima ( a, b ). Prva komponenta ( a ) je stvarni dio, dok je druga komponenta ( b ) imaginarni dio. Čisti imaginarni brojevi su oni koji se formiraju samo imaginarnim dijelom (dakle, a = 0 ).

Kompleksni brojevi čine takozvano kompleksno tijelo ( C ). Kada se stvarna komponenta a identificira s odgovarajućim kompleksom ( a, 0 ), tijelo tih realnih brojeva ( R ) pretvara se u pod-tijelo C. S druge strane, C formira dvodimenzionalni vektorski prostor na R. To pokazuje da kompleksni brojevi ne podržavaju mogućnost održavanja reda, za razliku od stvarnih brojeva.

Povijest složenih brojeva

Već u 1. stoljeću prije Krista, neki su grčki matematičari, poput čaplje Aleksandrijske, počeli crtati pojam složenih brojeva, suočeni s poteškoćama u izgradnji piramide . Međutim, tek su u šesnaestom stoljeću počeli zauzimati važno mjesto za znanost; U to je vrijeme skupina ljudi tražila formule za dobivanje točnih korijena polinoma razreda 2 i 3.

Prvo, njegov interes bio je pronaći prave korijene gore spomenutih jednadžbi; međutim, morali su se suočiti s korijenima negativnih brojeva. Poznati filozof, matematičar i fizičar francuskog podrijetla Descartes je taj koji je u 17. stoljeću stvorio pojam imaginarni brojevi, a tek nešto više od 100 godina koncept kompleksa bio bi prihvaćen. Međutim, bilo je nužno da Gauss, njemački znanstvenik, ponovno otkrije nešto kasnije kako bi dobio pažnju koju zaslužuje.

Kompleksna ravnina

Za geometrijsku interpretaciju kompleksnih brojeva potrebno je koristiti složenu ravninu . U slučaju njezine sume, to može biti povezano s vektorom, dok je njegovo množenje moguće izraziti polarnim koordinatama, sa sljedećim karakteristikama:

* veličina njezinog proizvoda je množenje veličina pojmova;

* kut koji ide od stvarne osi proizvoda rezultat je zbroja kutova termina.

Kada se predstavljaju položaji polova i nule funkcije u složenoj ravnini, često se koriste tzv. Argandovi dijagrami.