Minimalni zajednički višestruki ( MCM ) je koncept koji se koristi u matematici . MCM između nekoliko prirodnih brojeva je najmanji prirodni broj koji je različit od 0 i koji je višestruki za svaki od njih.

Da bi se izračunao MCM dva broja, potrebno ih je razložiti u osnovne čimbenike. MCM, dakle, bit će slika koju dobijemo od umnožavanja neuobičajenih i zajedničkih čimbenika s uzdizanjem na najveću snagu. Pogledajmo ispod praktičnog primjera kako bismo temeljito razumjeli postupak:

Ako uzmemo brojeve 32 i 50, prvi korak će biti početi dijeliti svaki po dva dok ne bude moguće dobiti cijeli rezultat, a zatim nastaviti sa 3, i tako dalje dok se više ne može pratiti bez ulaska u polje stvarnih brojeva . Počevši od 32, možemo ga podijeliti s 2, dobivši 16 i ponoviti ovu operaciju dok ne dosegnemo 1, nakon što smo napravili 5 podjela, što ukazuje (drugim riječima) da je 32 jednako podizanju 2 na njegovu petu snagu.

Preostali broj je nešto složeniji, jer ćemo morati promijeniti djelitelja ; 50 podijeljeno 2 daje nam 25, što nije više od 2 . Stoga će biti potrebno pronaći djelitelja koji vraća kvocijent bez ostatka, što je u ovom slučaju broj 5. Uz to možemo nastaviti sve dok ne dobijemo rezultat 1, i gledajući izbliza divisore, možemo izraziti 50 kao proizvod od 2. za 5 kvadrata. Ovo je vrijeme za usporedbu faktora obaju brojki (32 i 50) i formuliranje formule koja uključuje sve čimbenike koji proizlaze iz oba popisa, podignuti na najveću snagu koju smo dobili. Drugim riječima, najmanji zajednički višekratnik od 32 i 50 jednak je množenju 2 podignutog na petu snagu za 5 kvadrata, što daje 800.

U nekim slučajevima dobivanje MCM- a vrlo je jednostavno. Prvi korak je izračunati višekratnike brojeva i zatim potražiti prvu ekvivalentnost, od najmanjeg do najvećeg (to jest, najmanji broj koji je višestruki od dva i stoga se pojavljuje u dva popisa višekratnika. koje smo prethodno izračunali).

Ako želimo otkriti MCM od 3 i 5, počet ćemo izradom popisa njegovih višekratnika:

3 : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33 ...
5 : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55 ...

Kao što se može vidjeti, prvi zajednički višak 3 i 5 je 15 . Drugi uobičajeni višekratnici od 3 i 5 su 30, 45 i 60, na primjer.

MCM se može koristiti za zbroj dijelova različitih nazivnika. Ono što moramo učiniti je uzeti u obzir najmanji zajednički nazivnik nazivnika frakcija i, nakon što ih pretvorimo u ekvivalentne frakcije, dodati ih. Drugim riječima, pretpostavimo da moramo dodati frakcije 7/15 i 4/10; Na prvi pogled se vidi da su njihovi denominatori različiti, tako da nije moguće nastaviti s dodavanjem njihovih numeratora. Kako bi se riješila ova operacija, kao što je gore navedeno, najprije će biti potrebno učiniti obje frakcije kompatibilnim.

S tim ciljem trebamo tražiti najmanji zajednički višak njegovih nazivnika, koji u ovom slučaju iznosi 30. Tada, da bismo pretvorili njegove numeratore, podijelit ćemo tu vrijednost za svaki nazivnik i pomnožiti njezin koeficijent s brojnikom: (30/15) * 7 = 14 i (30/10) * 4 = 12 . Dakle, s razdjelima 14/30 i 12/30 potrebno je samo dodati njihove numeratore, koji vraćaju frakciju 26/30 (imajte na umu da nazivnik ostaje netaknut).

Druga upotreba MCM-a je u području algebarskih izraza . MCM dva od tih izraza je ekvivalentan onom s najmanjim numeričkim koeficijentom i najnižim stupnjem koji se može podijeliti sa svim danim izrazima bez ostavljanja ostatka.