Definicija prosti brojevi

Poznat je kao prost broj za svaki prirodni broj koji se može podijeliti samo s 1 i sam po sebi . Navedite primjer: 3 je prost broj, dok 6 nije od 6/2 = 3 i 6/3 = 2.

Primarni brojevi

Da bismo se pozvali na kvalitetu rođaka, koristi se pojam primalnost . Budući da je jedini parni broj jednak 2, on se obično navodi kao neparan prost broj na bilo koji prost broj koji je veći od ovog.

Goldbachova pretpostavka, koju je predložio matematičar Christian Goldbach 1742. godine, ističe da se svaki parni broj veći od dva može izraziti kao zbroj dviju glavnih znamenki (4 = 2 + 2; 6 = 3 + 3; 8 = 5 + 3; ). Budući da nijedan matematičar nije mogao pronaći ni jedan broj veći od 2 koji se ne može izraziti zbrojem dvaju prostih brojeva, vjeruje se da je pretpostavka istinita, iako nikada nije mogla biti dokazana.

Primitivnost je vrlo važna jer podrazumijeva da se svaki broj može faktorizirati kao proizvod prostih brojeva. Ova faktorizacija će, s druge strane, uvijek biti jedinstvena.

Oko 300. godine prije Krista, grčki matematičar Euclides već je pokazao da su prosti brojevi beskonačni. Postoje neka pravila koja vam omogućuju da provjerite je li broj primaran: na primjer, bilo koji broj koji završava s 0, 2, 4, 5, 6 ili 8, ili čije znamenke dodaju broj koji je djeljiv s 3, nije premijer. Nasuprot tome, brojevi koji završavaju na 1, 3, 7 ili 9 mogu biti primes ili ne.

Brojevi koji nisu primes (tj. Oni koji imaju prirodne divizore osim 1 i sebe) poznati su kao složeni brojevi . Prema konvenciji, 1 nije definiran kao premaz niti je definiran kao spoj.

Primjene prostih brojeva su mnoge i često se odnose na tehnike šifriranja. Na primjer, u slučaju algoritma zvanog RSA, ključ se dobiva množenjem dvaju prostih brojeva većih od 10100; budući da ne postoje načini da brzo faktor tako velik broj s konvencionalnim računalima, to je vrlo pouzdan.

Sustavi šifriranja

S obzirom na potrebu ljudskog bića da zaštiti određene informacije, stvoreni su sustavi za šifriranje, koji dopuštaju samo određenoj poruci da pristupi netko tko zna posebne upute za njegovo dekodiranje . Ovi kriptografski postupci datiraju iz vrlo starih civilizacija, iako zahvaljujući napretku u matematici i interesu vojske za tim tehnikama, njegova se složenost znatno povećala od prvih oblika.

Za šifriranje poruke potrebno je upotrijebiti ključ koji omogućuje pretvaranje u nečitljiv tekst. Jednom primljena, ovisno o korištenoj tehnici, za dešifriranje bit će potrebno koristiti drugi ključ, koji može ili ne mora biti isti kao prvi. Dva poznata sustava za šifriranje nazivaju se simetrični i tajni ključ .

Sustav tajnog ključa koristi dvije tipke koje su iste ili različite, dok se ključ za dešifriranje može izvesti iz ključa za šifriranje. Simetrični sustav, poznat i kao javni ključ, koristi dva različita ključa; apsolutno je nužno znati i jedno i drugo, jer ne predstavljaju nikakvu naznaku koja bi logično omogućila intuitivno postojanje drugog.

Tajna ovog posljednjeg sustava je da se oslanja na dobro poznate funkcije zamki ; to su matematičke formule čija je izravna kalkulacija jednostavna, ali koja zahtijevaju veliki broj operacija za izvođenje inverznog. Upravo u slučaju kriptografije asimetričnog tipa, te se funkcije temelje na množenju prostih brojeva.

Preporučeno