Algebra je grana matematike koja je orijentirana na generalizaciju aritmetičkih operacija putem znakova, slova i brojeva . U algebri, slova i znakovi predstavljaju drugu cjelinu kroz simboliku.

Linearni, s druge strane, je pridjev koji se odnosi na ono što je povezano s linijom (linija ili slijed). U području matematike, ideja o linearnosti se odnosi na ono što ima posljedice koje su proporcionalne uzroku.

To je poznato kao linearna algebra za specijalizaciju algebre koja radi s matricama, vektorima, vektorskim prostorima i jednadžbama linearnog tipa . To je područje znanja koje se razvilo osobito u 1840-ima s doprinosima njemačkog Hermana Grassmanna (1809-1877) i irskog Williama Rowana Hamiltona (1805-1865), među ostalim matematičarima.

Vektorski prostori su strukture koje se pojavljuju kada se registrira skup koji nije prazan, vanjski rad i unutarnja operacija. Vektori su elementi koji su dio vektorskog prostora. Što se tiče matrica, to je dvodimenzionalni skup brojeva koji omogućuju prikaz koeficijenata koje imaju sustavi linearnih jednadžbi.

William Rowan Hamilton je jedno od najistaknutijih imena u području matematike, jer je on skovao izraz "vektor", osim što je stvorio kvaternione. Taj se koncept proteže od stvarnih brojeva, kao što se događa s kompleksnim, i to su skupine od četiri broja koje su vrlo korisne za proučavanje količina u tri dimenzije koje se nadaju da će imati veličinu i adresu.

Brojevi koji čine kvaternion moraju zadovoljiti određena pravila zbrajanja, množenja i jednakosti . Ovo otkriće je imalo veliku važnost za matematiku. S obzirom na skup realnih brojeva, on se definira kao onaj u kojem se nalaze racionali (nula, pozitivna i negativna) i iracionalni (oni koji se ne mogu izraziti).

Slijedeći definiciju elemenata kojima se bavi linearna algebra, važno je znati da je sustav linearnih jednadžbi sastavljen, kao što i njegovo ime implicira, linearnih jednadžbi (skup jednadžbi koje su prvi stupanj), definirane na komutativni prsten ili tijelo .

Vektorski prostori, fokus istraživanja linearne algebre, imaju dva skupa: jedan od vektora i drugi od skalara. Skalari su elementi matematičkih tijela koja se koriste za opisivanje fenomena veličinom, iako bez smjera; može biti stvaran, složen ili konstantan broj.

U linearnim transformacijama, vektori nisu uvijek skalarne sekvence ; također je moguće da su oni elementi bilo kojeg skupa. Toliko, tako da se vektorski prostor može pojaviti iz bilo kojeg skupa na fiksnom polju.

Druga točka interesa linearne algebre je skupina svojstava koja se pojavljuju kada se na vrh vektorskih prostora nametnu dodatne strukture ; vrlo čest primjer za to dolazi kada je prikazan unutarnji proizvod, odnosno vrsta proizvoda između para vektora, što dovodi do uvođenja pojmova kao što je kut koji čine dva vektora ili njihova duljina.,

Točno je reći da je linearna algebra aktivno područje koje se povezuje s mnogim drugima, od kojih neke ne pripadaju matematici, kao što su diferencijalne jednadžbe, funkcionalna analiza, inženjering, operacijsko istraživanje i računalna grafika., Također, iz područja linearne algebre razvijena su područja matematike kao što su teorija modula ili multilinearna algebra.