Definicija polyhedra

Poliedri su geometrijski elementi koji imaju ravna lica i koji drže volumen koji nije beskonačan. Etimološki korijeni izraza koji se nalaze u grčkom jeziku odnose se na "mnoga lica" .

poliedar

Poliedar se može shvatiti kao čvrsto trodimenzionalno tijelo . Kada su sva njegova lica i kutovi jednaki jedan drugome, on se kvalificira kao pravilan poliedar . Inače, to će biti nepravilan poliedar .

Druga moguća klasifikacija povezana je s brojem lica koje predstavlja. Šesterostrani poliedar se naziva heksaedrom, petostrani poliedar je poznat kao pentaedron, i tako dalje, uvijek formirajući naziv s odgovarajućim grčkim prefiksom (hexa, penta, tetra, itd.).

S druge strane, možete razlikovati konkavne poliedre i konveksne poliedre . Udubljeni poliedri su oni koji pri spajanju dvije točke unutar tijela, odgovarajući segment napušta površinu. Nasuprot tome, u konveksnim poliedrima, segmenti koji spajaju dvije točke unutarnjeg prostora nikada ne napuštaju geometrijsko tijelo.

Primjer poliedra je kocka, pravilan poliedar s četiri jednaka lica, čiji su unutarnji kutovi međusobno sukladni. To znači da su kocke izgrađene na ovaj način poliedri. Kutije čija su lica kvadratična također ulaze u skupinu poliedra.

Drugi primjer poliedra su prizme : u ovom slučaju, to su nepravilni poliedri. Važno je napomenuti da klasifikacije nisu uvijek isključive. Prizma je nepravilan poliedar, ali zauzvrat je konveksni poliedar.

Poliedri su klasificirani u nekoliko obitelji, od kojih su dvije navedene u nastavku:

* Platonska kruta tijela : to su oni koji imaju jednaka lica i kutove i koji su konveksni . Postoji samo pet poliedara ove obitelji, a to su kocka, dodekaedron, tetraedar, oktaedron i ikosahedron. Ova obitelj je bitna, budući da drugi proizlaze iz nje, kao što su Arhimedove čvrste tvari ;

polyhedra * Arhimedova krutina : oni su konveksni, njihovi vrhovi su ujednačeni i lica su mu pravilna (ali ne jednolična). Postoji samo jedanaest, a neke od njih postižu se skraćivanjem platonskog, tj. Rezanjem njihovih vrhova ili rubova. Neke od Arhimedovih krutina su skraćena kocka, rombikuboktahedron, rombikozidodekaedar i skraćeni ikozidodekaedar;

Poznato je s imenom dvojnog poliedra čiji jedan vrh odgovara središtu lica drugog poliedra. Pogledajmo neke znatiželjne činjenice : dvostruki poliedar dvojnika nalikuje izvorniku; dual jednakog s jednakim vertikama također ima ekvivalentna lica; onaj poliedra koji ima ekvivalentne rubove, također će imati ekvivalente. Kepler-Poinsotove krutine i Platonove krute tvari, između ostalih regularnih poliedara, povezane su s ovom klasifikacijom.

Iako možete prepoznati nekoliko vrsta dvojnosti iz kojih se mogu povezati dvije figure, među najčešće se koriste polarna reciprocitet i topološka dualnost . Pogledajmo ispod definicije ovih pojmova:

* polarni reciprocitet : općenito, definiranje dvojnosti govora o njegovoj polarnoj uzajamnosti uzima se kao referentna koncentrična sfera, tako da je svaki pol (ili vrh) povezan s licem i njegovom ravninom (nazvanom polarna ), tako da da je imaginarna linija koja prolazi kroz vrh i središte okomito na navedenu ravninu i da se može postići kvadrat radijusa ako se dobije udaljenost od svake strane prema središtu;

* topološka dvojnost : kada je dvostruki poliedar iskrivljen tako da se više ne može dobiti uzajamnošću, može se reći da su izvorni i strujni topološki dualni, ali ne i recipročni polarni.

Preporučeno