Latinska riječ curvatūra došla je na naš jezik kao zakrivljenost . Koncept aludira na stanje zakrivljenog (savijenog ili iskrivljenog). Ideja zakrivljenosti također se koristi s obzirom na odstupanje zakrivljene crte u odnosu na crtu.

Na primjer: "Zločinci su pokušali iskoristiti zakrivljenost zida kako bi se sakrili, ali su otkriveni", "Loše držanje tijela može dugoročno uzrokovati zakrivljenost kralježnice", "Zakrivljenost ekrana iznenadila je javnosti . "

Ako netko govori o zakrivljenosti televizije, da spomenemo slučaj, to znači da njegov zaslon nije ravan. Zakrivljenost mobilnog telefona je u međuvremenu povezana sa svojim zakrivljenim rubovima. U tim slučajevima zakrivljenost može predstavljati ili estetski ili funkcionalni aspekt, ili spoj oba. Bez obzira na svrhu ove značajke u kućanskom aparatu, elektroničkom uređaju ili automobilu, među ostalim proizvodima, modni trendovi čine neizbježnim da je njegovo trajanje ograničeno, tako da prije ili kasnije zakrivljenost zamjenjuje kutni rub, i obrnuto.

U području geometrije i matematike zakrivljenost može biti veličina ili broj koji mjeri tu kvalitetu. U tom kontekstu, radi se o količini koja geometrijski objekt odstupa od crte ili ravnine.

Pojam zakrivljenosti prostor-vremena potječe od teorije opće relativnosti koja pretpostavlja da je gravitacija učinak zakrivljene geometrije koju ima prostor-vrijeme. Prema toj teoriji, tijela koja se nalaze u gravitacijskom polju obavljaju zakrivljenu putanju u prostoru. Zakrivljenost prostor-vremena mjeri se takozvanim tenzorom zakrivljenosti ili Riemannovim tenzorom .

Premještanje zakrivljenosti, s druge strane, je teorija koja ukazuje da se vozilo može kretati brzinom većom od brzine svjetlosti iz izobličenja koje stvara veću zakrivljenost u prostor-vremenu.

Postoji veličina nazvana radijus zakrivljenosti koja se koristi za mjerenje zakrivljenosti objekta koji pripada geometriji kao da je riječ o površini, zakrivljenoj liniji ili, općenitije rečeno, o različitoj raznolikosti koja se nalazi u euklidskom prostoru .

Ako uzmemo kao referencu objekt ili zakrivljenu liniju, njegov radijus zakrivljenosti je geometrijska veličina koju možemo definirati u svakoj od njezinih točaka i ona je jednaka inverznoj apsolutnoj vrijednosti zakrivljenosti u svim tim točkama. Ne smijemo zaboraviti da je zakrivljenost promjena koja prelazi smjer vektora tangenta na zadanu krivulju kako se krećemo uz nju.

Jedno od mjerenja koje možemo izvršiti na danoj površini je Gaussova zakrivljenost, broj koji pripada skupu reala koji predstavlja unutarnju zakrivljenost za svaku od regularnih točaka. Moguće ga je izračunati počevši od odrednica dviju temeljnih oblika površine.

Prvi temeljni oblik površine je 2-kovarijantni tenzor koji predstavlja simetriju i definiran je u prostoru tangenta na svaku od točaka iste; to je metrički tenzor (tj. rang 2, koji se koristi za definiranje pojmova kao što su volumen, kut i udaljenost) koji inducira euklidsku metriku na površini. Drugi, s druge strane, je projekcija kovarijantnog derivata koji se izvodi na normalni vektor na površinu, a inducira ga prvi temeljni oblik.

Općenito, Gaussova zakrivljenost je različita u svakoj točki na površini i povezana je s njegovim glavnim zakrivljenjima. Sfera je poseban slučaj površine, jer u svim njezinim točkama predstavlja istu zakrivljenost.