Da bi se u potpunosti razumjelo značenje pojma aksiom, prvo je otkriti što je njegovo etimološko podrijetlo. U ovom slučaju možemo reći da je riječ o grčkoj riječi, točnije iz riječi "aksiom". To se može prevesti kao "autoritet".
Mora se reći da je ovaj latinski izraz formiran iz zbroja dvije jasno razgraničene komponente:
- "Axios", što je ekvivalentno "vrijednosti" ili "dostojno".
-Sufiks "-ma", koji se koristi za označavanje "rezultata akcije".
Aksiom je tvrdnja koja se, prema stupnju dokaza i izvjesnosti koju pokazuje, prihvaća bez demonstracije . U području matematike aksiom se naziva temeljnim principom koji se ne može dokazati, ali koji se koristi za razvoj teorije.
Na općoj razini može se reći da je aksiom izraz koji je prihvaćen ili odobren izvan odsutnosti demonstracije njegova postulata. To je prijedlog koji se ne izvodi iz drugih: to je prvi korak za demonstraciju drugih formula iz deduktivnog procesa .
Može se reći da je aksiom postulat koji u okviru dedukcije dopušta donošenje zaključka. To je zato što se aksiom kvalificira kao istinit čak i bez dokaza, i dopušta zaključivanje drugim zaključcima koji su koherentni u tom okviru.
Slijedeći ovu liniju misli, može se reći da se tvrdnje teorije izvlače iz početnih aksioma. Ovi se aksiomi smatraju istinitim u svim mogućim scenarijima, izvan bilo kojeg tumačenja ili usvajanja bilo koje vrijednosti.
To se naziva aksiomatski sustav nizu aksioma koji, kroz dedukcije, služi za demonstraciju teorema. Primjer aksiomatskog sustava je onaj koji koristi Euclid, koji je svoje teoreme o geometriji izveo iz skupa aksioma.
Ništa manje važno nije utvrditi postojanje onoga što se naziva aksiom izbora. Ovaj se izraz koristi u području matematike, točnije unutar onoga što je poznato kao teorija skupova. Ono što dolazi do određivanja istog je da u obitelji skupova koji nisu prazni razdvojeni od dva do dva, dolazi do postojanja skupa koji sadrži element koji pripada svakom od njih.
Brojni su znanstvenici i matematičari koji nisu oklijevali raditi na tom spomenutom aksiomu. To bi bio slučaj, primjerice, s američkim matematičarem Paulom J. Cohenom ili s slavnim matematičarem Kurtom Gödelom. No, unatoč svemu učinjenom u tom smislu, još uvijek nema dogovora o tome, tj. Generira mnogo kontroverzi među stručnjacima spomenutog područja.