Od latinskog prostora prostor može biti produžetak koji sadrži postojeću materiju, kapacitet mjesta ili dijela koji zauzima osjetljivi objekt.
Vektorski, s druge strane, je ono što pripada ili u odnosu na vektore . Ovaj izraz, latinskog podrijetla, odnosi se na agenta koji prenosi nešto s jednog mjesta na drugo ili ono što omogućuje da se prikaže fizička veličina i koji je definiran modulom i adresom ili orijentacijom.
Pojam vektorskog prostora koristi se za nazivanje matematičke strukture koja je stvorena iz ne-praznog skupa i koja ispunjava različite početne zahtjeve i svojstva . Ova struktura nastaje kroz operaciju zbira (unutar jedinice) i rad proizvoda između navedenog skupa i tijela.
Važno je imati na umu da svaki vektorski prostor ima bazu i da sve baze vektorskog prostora zauzvrat imaju istu kardinalnost.
Povijesni podaci i aplikacije
Od 17. stoljeća znanstvenici su krenuli prema koncepciji vektorskih prostora, s temama kao što su matrice, sustavi linearnih jednadžbi i analitička geometrija. Ovaj koncept potječe od afine geometrije (proučavanje svojstava geometrije koja se ne mijenja s povezanim transformacijama, kao što su prijevodi ili ne-singularne linearne), pri uvođenju koordinata u trodimenzionalnom prostoru ili ravnini.
Krajem 1636. godine Descartes i Fermat (poznati znanstvenici iz Francuske) uspostavili su temelje analitičke geometrije, uzimajući jednadžbu s dvije varijable i povezujući svoja rješenja s određivanjem ravne krivulje. Da bi se postiglo rješenje unutar granica geometrije bez pribjegavanja koordinatama, češki matematičar Bernard Bolzano predstavio je stoljeće i pol kasnije neke operacije na avionima, linijama i točkama koje se mogu smatrati precima vektora.
Međutim, tek krajem 19. stoljeća Giuseppe Peano, poznati talijanski matematičar, izradio je prvu modernu i aksiomatsku formulaciju vektorskih prostora. Zatim je ovu teoriju obogatila grana matematike poznata kao funkcionalna analiza, točnije funkcijski prostori. Kako bi se riješili problemi funkcionalne analize koja je predstavljala fenomen poznat kao granica sukcesije ili konvergencije, vektorskim prostorima dodijeljena je odgovarajuća topologija, tako da je moguće razmotriti kontinuitet i blizinu.
Važno je spomenuti da su vektori kao pravi koncept rođeni s Giusto Bellavitis bipoint, orijentirani segment koji ima jedan kraj naziva podrijetla, a drugi, objektivan. Kasnije je to uzeto u obzir kada su Argand i Hamilton predstavili kompleksne brojeve, a drugi je stvorio kvaternione, kao i onaj koji je zamislio vektorsku denominaciju. Laguerre je u međuvremenu bio odgovoran za definiranje sustava linearnih jednadžbi i linearnu kombinaciju vektora.
Također u drugoj polovici 19. stoljeća britanski matematičar Arthur Cayley predstavio je matrični zapis, zahvaljujući kojem je moguće uskladiti i pojednostaviti linearne aplikacije. Gotovo sto godina kasnije došlo je do interakcije između funkcionalne analize i algebre, uglavnom s pojmovima jednako važnim kao Hilbertovi prostori i oni s p-integrabilnim funkcijama .
Primjene vektorskih prostora uključuju određene funkcije kompresije zvuka i slike, koje se temelje na Fourierovim serijama i drugim metodama, te razlučivanje parcijalnih diferencijalnih jednadžbi (povezujući matematičku funkciju s različitim nezavisnim varijablama i derivatima). djelomične iste u odnosu na navedene varijable). S druge strane, služe za liječenje fizičkih i geometrijskih objekata, kao što su tenzori.