Odnos je veza ili korespondencija . U slučaju matematičkog odnosa, podudarnost postoji između dva skupa : svaki element prvog skupa odgovara barem jednom elementu drugog skupa.

Kada svaki element skupa odgovara samo jednom drugom, govorimo o funkciji . To znači da su matematičke funkcije uvijek, zauzvrat, matematički odnosi, ali da odnosi nisu uvijek funkcije.

U matematičkom odnosu prvi skup je poznat kao domena, dok se drugi skup naziva domet ili put . Matematički odnosi između njih mogu se nacrtati u shemi koja se zove Kartezijanska ravnina .

Pretpostavimo da se domena naziva M i raspon, N. Matematički odnos M u N bit će podskup kartezijanskog produkta M x N. Odnosi, drugim riječima, bit će uređeni parovi koji povezuju elemente M s elementima N.

Ako je M = {5, 7} i N = {3, 6, 8}, kartezijanski proizvod M x N će biti sljedeći poredani parovi:

M x N = {(5, 3), (5, 6), (5, 8), (7, 3), (7, 6), (7, 8)}

S ovim kartezijanskim proizvodom mogu se definirati različiti odnosi. Matematički odnos skupa parova čiji je drugi element manji od 7 je R = {(5, 3), (5, 6), (7, 3), (7, 6)}

Drugi matematički odnos koji se može definirati je onaj skupa parova čiji je drugi element jednak : R = {(5, 6), (5, 8), (7, 6), (7, 8)}

Primjena matematičkih odnosa nadilazi granice znanosti, jer u našim svakodnevnim životima obično koristimo njezina načela, često nesvjesno. Ljudska bića, zgrade, aparati, filmovi i prijatelji, među mnogim drugima, neke su od najčešćih interesa za našu vrstu, a svakodnevno uspostavljamo odnose između njih kako bismo organizirali i sudjelovali u našim aktivnostima.

Prema broju setova koji sudjeluju u kartezijanskom proizvodu, moguće je prepoznati različite vrste matematičkih odnosa, od kojih su neki ukratko definirani u nastavku.

Jedinstveni odnos

Jedinstveni odnos nastaje kada se promatra jedan skup, i može se definirati kao podskup elemenata koji mu pripadaju i zadovoljiti određeni uvjet, izražen u odnosu. Primjerice, unutar skupa prirodnih brojeva možemo definirati unarni odnos (koji ćemo nazvati P ) parnih brojeva, tako da od svih elemenata tog skupa uzmemo one koji odgovaraju na taj uvjet i formiramo podskup, koji počinje na sljedeći način: P = {2, 4, 6, 8, ...}

Binarni odnos

Kao što ime implicira, ovaj matematički odnos počinje od dva skupa, te se stoga složenost znatno povećava. Elementi oba mogu biti povezani na više načina, a rezultirajući podskupovi su izraženi kao uređeni parovi, kao što je prikazano u prethodnim odlomcima. U matematici, to je obično u pozadini u mnogim najčešćim funkcijama, koje imaju kao varijable y i x, budući da tražimo par vrijednosti (jednu od svake osi) koje nam omogućuju da riješimo jednadžbu (koja ispunjava uvjet).,

Ternarni odnos

Kada definiramo uvjet da se moraju zadovoljiti elementi tri različita skupa, govorimo o ternarnom odnosu, a rezultat je jedna ili više ternas (ekvivalent uređenih parova, ali s tri elementa). Vraćajući se na skup prirodnih brojeva, što nam omogućuje da radimo jednostavne izračune, primjer matematičkog odnosa ovog tipa je onaj u kojem je a - b = c, tako da možemo dobiti podskup koji počinje ovako: R = {(3, 2.1), (4, 3, 1), (5, 3, 2), ...}