U polju matematike izraz koji se odnosi na podjelu naziva se frakcijom . Frakcija 1/3, na primjer, podrazumijeva da je broj 1 podijeljen na 3 (ili, drugačije rečeno, 1 podijeljen 3). Dva ili više ekvivalentnih elemenata su u međuvremenu slični ili jednaki .

Da bismo izgradili matematički dio, moramo imati dvije komponente : brojnik i nazivnik . U prethodnom paragrafu navodimo primjer 1/3, koji moramo čitati "treći"; u ovom slučaju imamo numerator vrijednosti 1 i nazivnik koji vrijedi 3 . Smisao takvog para je da se suočavamo s trećim dijelom cijelog broja, a količina koja treba dosegnuti drugi mora biti pomnožena s tri.

Treba napomenuti da numeratori i nazivnici uvijek moraju biti cijeli brojevi osim nule, tj. Elementi skupa koji ima prirodne brojeve od najmanjeg beskonačnosti do najvišeg beskonačnog . Ne ulazeći u previše tehnička pitanja, dovoljno je promatrati pojam dijela da bi se razumjelo to pravilo: s obzirom na to da ono samo po sebi izražava razlog i da nam proces dijeljenja brojnika svojim nazivnikom često daje rezultat zarezom, bilo bi nelogično graditi s decimalnim brojevima.

Za čitanje dijela potrebno je znati posebnu vrstu riječi : broj . Kada napišemo broj imamo dvije mogućnosti: koristiti odgovarajuće brojeve prema korištenom sustavu ili napisati njihova imena riječima, a za to postoje brojke.

Brojevi su vlastita imena za označavanje brojeva; drugim riječima, to su imenice koje služe da se odnose na njih putem pisanog ili govornog jezika. Postoji više od jedne vrste brojeva, a uporaba jednog ili drugog ovisi o matematičkom konceptu koji želimo izraziti riječima. Primjerice, kardinalne brojke (također poznate pod nazivom uobičajenih brojeva ) su one koje svakodnevno koristimo da spomenemo brojeve kada trebamo brojati objekte: jedan, dva, tri i tako dalje.

U slučaju frakcija, oba ekvivalenta i bilo kojeg drugog, kardinalni brojevi se koriste za upućivanje na njihov brojač. S druge strane, to su djelomični brojevi, koji su također poznati kao partitivni brojevi, koji služe za izražavanje podjele cjeline na nekoliko dijelova: srednji, treći, četvrti i tako dalje. Nazivnik djelića se čita pomoću ovih pojmova.

Ekvivalentne frakcije, na taj način, su one koje, iako su napisane na drugačiji način, predstavljaju isti iznos . 5/10, 15/30 i 20/40, da spomenemo samo nekoliko slučajeva, su ekvivalentne frakcije. Pogledajmo provjeru koja se dobiva dijeljenjem njezinih numeratora njihovim nazivnicima:

5/10 = 0, 5
15/30 = 0, 5
20/40 = 0, 5

Može se potvrditi da su ove frakcije ( 5/10, 15/30 i 20/40 ) ekvivalentne frakcije jer sva tri ukazuju na istu količinu: 0.5 .

Jednostavan način da otkrijemo jesu li dvije ili više frakcija ekvivalentne jest pomnožiti brojnik i nazivnik svakog od njih istim brojem. Taj je proces poznat pod nazivom pojačanja .

Vraćajući se na prethodni primjer, možemo pokušati s brojem 3 :

(5 x 3) / (10 x 3) = 15/30 = 0.5
(15 x 3) / (30 x 3) = 45/90 = 0, 5
(20 x 3) / (40 x 3) = 60/120 = 0, 5

Pojednostavljenje je sličan proces, iako se temelji na podjeli brojača i nazivnika istim brojem. Važno je napomenuti da za dovršenje ove operacije dva termina moraju biti djeljiva s brojem u pitanju. Ako je rezultat isti, onda imamo ekvivalentne frakcije. Možemo napraviti test s prethodnim primjerima i brojem 5 :

(5/5) / (10/5) = 1/2 = 0.5
(15/5) / (30/5) = 3/6 = 0, 5
(20/5) / (40/5) = 4/8 = 0, 5

Korisnost ekvivalentnih frakcija leži u mogućnosti pronalaženja manje verzije drugog, što čini određeni izračun manje kompliciranim, na primjer. S druge strane, prepoznavanje dvije ili više ekvivalentnih frakcija u operaciji može ga pojednostaviti ako nam dopušta da ih eliminiramo ili povezujemo.